Psychophysik : Darstellung der Methoden der experimentellen Psychologie / von W. Wirth.

  • Wirth, Wilhelm, 1876-1952.
Date:
1912
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Credit: Psychophysik : Darstellung der Methoden der experimentellen Psychologie / von W. Wirth. Source: Wellcome Collection.

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    9 beobachteten r. H. (einschließlich der Extreme). Das Intervall i der Abs- zissen war 3. Folgende Tabelle gibt die beobachteten z-Werte: Tabelle 1. Index v\ (—1) 012 3 45678 (•)) xd: (40) 43 46 49 52 55 58 61 64 67 69 50z: (0) 0 5 11 20 21 15 6 2 0 (0) Die graphische Interpolation nach Art der Fig. 3 läßt das Maximum (in der Figur bei M) zwischen x = 52 und 55 erwarten, hin die h ig. 3 wurden auch die Mittelpunkte z's+0,5 der Intervalle nach Gl. [33b] mit dem unten aus Tabelle 2 ersichtlichen Resultate interpoliert, feie sind durch senkrechte Striche angedeutet. Hierauf ließ sich der ungefähre Verlauf der einzelnen Parabelbogen leicht ergänzen. Wir rechnen wieder einfach mit den absoluten H. Z = 50z und setzen zq —11 Z| ■— 20 Z2 — 21 ziS — 15, die durch die Ungleichung 36 <41 die Bedingung [42] für ein Maximum zwischen ihnen erfüllt zeigen. Dieses liegt nun nach [41] bei ' 11 + 60—-105 + 15 19 nßoo G (®) — 2(11 — 20-21+15) —30 oder bei © = x, + «’• i = 52 + 0.633 • 3 = 53,899 • Die maximale a. H. dieser Stelle findet man dann aus Gl. [33b] Z' (©) = 21,55. Nach der genaueren Methode wird sich später a = 0,565 ergeben, also immerhin bereits eine gute Übereinstimmung, die bei dem ruhigen Verlauf von $8 (x) im ganzen hier auch leicht begreiflich ist. Die Symmetrie der ganzen Verteilung Tab. 1 bringt es übrigens hier mit sich, daß man kein wesentlich anderes Resultat erhalten hätte, wenn man eine beliebige der beiden einzelnen Parabeln za oder zb allein für sich verwendet, also Gleichung [40] benutzt hätte. Bei Herstellung von za aus z2 bis z4, d. h. 11, 20 und 21 (statt z0 bis z,) würde man nach Gl. [40] den fast gleichen Wert 53,87 gefunden haben. Die Vorschrift einer Auswahl der 3 absolut größten Werte 20, 21, 15 hätte hier ein von 55 aus gerechnetes a = — 0,357 ergeben, dem somit von 52 aus « = + 0,643 statt 0,633 entspräche. Dieses kann natürlich, da ja die Rei- henfolge in der Zusammenfassung der z-Werte zu Parabelbögon frei steht, genau die nämliche Gültigkeit wie das andere beanspruchen, so daß zwischen ihnen in der Tat nur durch den Übergang zu Formel [33a] bozw. [41] ent- schieden werden kann. Bei ihrer Einfachheit sollte man daher diese Formeln [33a] und [41] ganz allgemein selbst dann von vorne herein allein anwenden, wenn die Ähnlichkeit der beiden Partialkurven